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          如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
          及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
          （1）求證：AC⊥DE；

          （2）求二面角A-DE-C的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.

          試題分析：（1）由已知條件證出互相垂直，以為坐標系原點建立空間坐標系，寫出各點坐標，求出即證得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，兩法向量的夾角即為所求.
          ∵平面平面，且
          ∴平面,∴
          設(shè)，在Rt，
          ，∴是中點
          分別以AD,AE,AC為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系

          （1）

          (2)設(shè)平面DCE的法向量為
          ，且
          ，
          又平面,∴平面的法向量為.
          ∴二面角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．
          （1）證明：⊥平面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
          （1）求證：平面ACFE；
          （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.
          （1）求證：面；
          （2）當時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

          (1)證明：PF⊥FD；
          (2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
          (3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點，平面，，.

          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)是外接圓的圓心，，且，，，則  .
          

			
          

			
          
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