Question

已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（4，3）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A為鈍角，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1） 題目中給出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到向量，的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得向量的夾角，所以欲求sin∠A的值，
根據(jù)向量的夾角公式，可以先求cos∠A的值；
（2）若∠A為鈍角，則有cos∠A＜0且cos∠A≠-1．其中cos∠A＜0轉(zhuǎn)化為，可得關(guān)于c的關(guān)系式，解可得答案．
解答：解：（1），，
若c=5，則，
∴，（4分）
∴sin∠A=；（6分）
（2）若∠A為鈍角，則
解得，（11分）
∴c的取值范圍是（12分）
點(diǎn)評：本題容易忽視了兩向量共線且反向時(shí)，此時(shí)的夾角為180．兩非零向量 的夾角為鈍角的充要條件是且 它們不平行．