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          給定函數(shù)f(x)=
          10x-10-x2
          ．
          （1）求f-1（x）；
          （2）判斷f-1（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．
          （2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可得到函數(shù)f（x）的奇偶性．
          解答：解：（1）令y=
          10x -10-x 
          2
          ，
          解得10x=y±
          		y2+1
          ．
          又10x＞0，
          所以10x=y+
          		y2+1
          ，
          則x=lg(y+
          		y2+1
          )          ，
          故  f-1(x)=lg(x+
          		x2+1
          )          ．
          （2）因?yàn)?span id="xukzh1j"    class="MathJye">f-1(-x)=lg(-x+
          		x2+1
          )
          =lg
          1
          x+
          		x2+1

          =-lg(x+
          		x2+1
          )
          =-f-1（x），
          又其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
          所以f-1（x）為奇函數(shù)．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法、函數(shù)的奇偶性，是指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=
          x2
          2(x-1)

          （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{an}滿足，4Sn•f(
          1
          an
          )=1          ，求證：-
          1
          an+1
          ＜ln
          n+1
          n
          ＜-
          1
          an
          ；
          （3）設(shè)bn=-
          1
          an
          ，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)二模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
          （1）函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          的對(duì)稱中心為
          （
          1
          2
          ，1）
          （
          1
          2
          ，1）
          ；
          （2）計(jì)算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )          +…+f（
          2012
          2013
          ）=
          2012
          2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定函數(shù)f(x)=
          x3
          3
          -ax2+(a2-1)x          和g(x)=x+
          a2
          x

          （I）求證：f（x）總有兩個(gè)極值點(diǎn)；
          （II）若f（x）和g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定函數(shù)f(x)=
          ∫
          x
          0
          (2t-m)dt+2m-3          （x＞0，m為實(shí)常數(shù)），g(x)=
          5
          2
          x3          ，
          （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，4]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合A；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若g（x）≥ax在區(qū)間[
          		2
          2
          ，
          		2
          ]上恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值集合為B，全集為R，
          求（?RA）∩（?RB）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案