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        1. 已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2
          2
          時,求
          (Ⅰ)a的值;
          (Ⅱ)求過點(3,5)并與圓C相切的切線方程.
          分析:(Ⅰ)根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,然后根據(jù)垂徑定理得到弦心距,弦的一半及圓的半徑成直角三角形,利用勾股對了列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,然后由a大于0,得到滿足題意a的值;
          (Ⅱ)把(Ⅰ)求出a的值代入圓的方程中確定出圓的方程,即可得到圓心的坐標(biāo),并判斷得到已知點在圓外,分兩種情況:當(dāng)切線的斜率不存在時,得到x=3為圓的切線;當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線的斜率為k,由(3,5)和設(shè)出的k寫出切線的方程,根據(jù)直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,讓d等于圓的半徑即可列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,把k的值代入所設(shè)的切線方程即可確定出切線的方程.綜上,得到所有滿足題意的切線的方程.
          解答:解:(Ⅰ)依題意可得圓心C(a,2),半徑r=2,
          則圓心到直線l:x-y+3=0的距離d=
          |a-2+3|
          12+(-1)2
          =
          |a+1|
          2
          ,
          由勾股定理可知d2+(
          2
          2
          2
          )2=r2
          ,代入化簡得|a+1|=2,
          解得a=1或a=-3,
          又a>0,所以a=1;
          (Ⅱ)由(1)知圓C:(x-1)2+(y-2)2=4,圓心坐標(biāo)為(1,2),圓的半徑r=2
          由(3,5)到圓心的距離為
          4+9
          =
          13
          >r=2,得到(3,5)在圓外,
          ∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時,設(shè)方程為y-5=k(x-3)
          由圓心到切線的距離d=
          |-2k+3|
          k2+1
          =r=2,
          化簡得:12k=5,可解得k=
          5
          12
          ,
          ∴切線方程為5x-12y+45=0;
          ②當(dāng)過(3,5)斜率不存在直線方程為x=3與圓相切.
          由①②可知切線方程為5x-12y+45=0或x=3.
          點評:此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件,靈活運用垂徑定理及勾股定理化簡求值,靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,是一道綜合題.
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          3
          時,則a等于( 。
          A、
          2
          B、2-
          3
          C、
          2
          -1
          D、
          2
          +1

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          3
          時,則a=
          2
          -1
          2
          -1

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          5
          2
          5
          2

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