Question

對任意的實數(shù)a，b，記若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x≥0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示  則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（ ）

A．y=F（x）為奇函數(shù)
B．y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（-1）
C．y=F（x）的最小值為-2且最大值為2
D．y=F（x）在（-3，0）上不是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：在同一個坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標一樣時取函數(shù)值較大的那一個，如圖，由圖象可以看出選項的正確與否．
解答：解：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域為R，
f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，畫出其圖象如圖中實線部分，
由圖象可知：y=F（x）的圖象不關(guān)于原點對稱，不為奇函數(shù)；故A不正確
y=F（x）有極大值F（-1）且有極小值F（0）；故B不正確
y=F（x）的沒有最小值和最大值為，故C不正確
y=F（x）在（-3，0）上不為單調(diào)函數(shù)；故D正確
故選D．
點評：本題考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應(yīng)的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對于一些分段類的函數(shù)，其最值往往借助圖象來解決．本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．