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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知cos(θ-
          π
          4
          )=
          3
          5
          ,θ∈(
          π
          2
          ,π),則cosθ=
          -
          2
          10
          -
          2
          10
          分析:把已知的等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,得到關(guān)于cosθ與sinθ的關(guān)系式,用cosθ表示出sinθ,代入同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2θ+cos2θ=1中,得到關(guān)于cosθ的方程,求出方程的解即可得到cosθ的值.
          解答:解:∵cos(θ-
          π
          4
          )=cosθcos
          π
          4
          +sinθsin
          π
          4
          =
          2
          2
          (cosθ+sinθ)=
          3
          5
          ,
          ∴cosθ+sinθ=
          3
          2
          5
          ,即sinθ=
          3
          2
          5
          -cosθ,
          又sin2θ+cos2θ=1,
          ∴(
          3
          2
          5
          -cosθ)2+cos2θ=1,即2cos2θ-
          6
          2
          5
          cosθ-
          7
          25
          =0,
          解得:cosθ=
          7
          2
          10
          ,cosθ=-
          2
          10
          ,
          ∵θ∈(
          π
          2
          ,π),∴cosθ<0,
          則cosθ=-
          2
          10

          故答案為:-
          2
          10
          點評:此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵,同時注意根據(jù)角度的范圍,舍去不合題意的cosθ的值.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,已知cos(
          π
          4
          +A)=
          3
          5
          ,則cos2A的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知cos(
          π
          4
          +α)=-
          1
          2
          ,則sin(
          π
          4
          -α)=( 。
          A、-
          1
          2
          B、
          1
          2
          C、-
          2
          2
          D、
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知cos(
          π
          4
          )•cos(
          π
          4
          )=
          3
          4
          ,θ∈(
          4
          ,π),則sinθ+cosθ的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知cos(
          π
          4
          )=
          12
          13
          ,α∈(0,
          π
          4
          ),則
          cos2α
          sin(
          π
          4
          +α)
          =
          10
          13
          10
          13

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