Question

已知cos（θ-

π

4

）=

3

5

，θ∈（

π

2

，π），則cosθ=

-

2

10

．

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得到關(guān)于cosθ與sinθ的關(guān)系式，用cosθ表示出sinθ，代入同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²θ+cos²θ=1中，得到關(guān)于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值．

解答：解：∵cos（θ-

π

4

）=cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

=

2

2

（cosθ+sinθ）=

3

5

，
∴cosθ+sinθ=

3 2

5

，即sinθ=

3 2

5

-cosθ，
又sin²θ+cos²θ=1，
∴（

3 2

5

-cosθ）²+cos²θ=1，即2cos²θ-

6 2

5

cosθ-

7

25

=0，
解得：cosθ=

7 2

10

，cosθ=-

2

10

，
∵θ∈（

π

2

，π），∴cosθ＜0，
則cosθ=-

2

10

．
故答案為：-

2

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意根據(jù)角度的范圍，舍去不合題意的cosθ的值．