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          已知cos（
          π
          4
          -α          ）=
          12
          13
          ，α∈（0，
          π
          4
          ），則
          cos2α
          sin(
          π
          4
          +α)
          =
          10
          13
          10
          13
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由α∈（0，
          π
          4
          ）及cos（
          π
          4
          -α          ）可求sin（
          π
          4
          -α          ），進而利用誘導公式及二倍角正弦公式可求cos2α=sin(
          1
          2
          π-2α)          =2sin（
          π
          4
          -α          ）cos（
          π
          4
          -α          ），而sin(
          π
          4
          +α)          =sin[
          1
          2
          π-(
          π
          4
          -α)]          =cos（
          π
          4
          -α          ），代入所求式子即可求解
          解答：解：∵α∈（0，
          π
          4
          ）
          ∴
          π
          4
          -          α∈（0，
          π
          4
          ）
          ∴sin（
          π
          4
          -α          ），＞0
          ∵cos（
          π
          4
          -α          ）=
          12
          13

          ∴sin（
          π
          4
          -α          ）=
          5
          13

          ∴cos2α=sin(
          1
          2
          π-2α)          =2sin（
          π
          4
          -α          ）cos（
          π
          4
          -α          ）=2×
          12
          13
          ×
          5
          13
          =
          120
          169

          sin(
          π
          4
          +α)          =sin[
          1
          2
          π-(
          π
          4
          -α)]          =cos（
          π
          4
          -a          ）=
          12
          13

          ∴
          cos2α
          sin(
          π
          4
          +α)
          =
          120
          169
          12
          13
          =
          10
          13

          故答案為：
          10
          13
          點評：本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式及二倍角公式的綜合應用，解題的關鍵是公式的靈活應用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          在△ABC中，已知cos（
          π
          4
          +A）=
          3
          5
          ，則cos2A的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知cos（
          π
          4
          +α）=-
          1
          2
          ，則sin（
          π
          4
          -α）=（　　）
          
                
          A、-
          1
          2
          B、
          1
          2
          C、-
          		2
          2
          D、
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知cos（
          π
          4
          +θ          ）•cos（
          π
          4
          -θ          ）=
          		3
          4
          ，θ∈（
          3π
          4
          ，π），則sinθ+cosθ的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知cos（θ-
          π
          4
          ）=
          3
          5
          ，θ∈（
          π
          2
          ，π），則cosθ=
          -
          		2
          10
          -
          		2
          10
          ．
          

			
          

			
          
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