Question

在不等式組

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

確定的平面區(qū)域中，若z=x+2y的最大值為3，則a的值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得只有a≥0時表示的區(qū)域不是空集，作出如圖的△AB0及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=y=a時，z最大值為3a=3，解之得a=1．

解答：解：作出不等式組

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

表示的平面區(qū)域，
只有a≥0時，表示的區(qū)域不是空集，作出如圖的△AB0及其內(nèi)部，
其中A（-a，a），B（a，a），0為坐標原點
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值，
∴z_最大值=F（a，a）=3a=3，得a=1．
故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù)z=x+2y的最大值為3的情況下求a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識．