【題目】已知圓
,點
為平面內(nèi)一動點，以線段
為直徑的圓內(nèi)切于圓
,設(shè)動點
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線
的方程；
(Ⅱ) 
是曲線
上的動點，且直線
經(jīng)過定點
，問在
軸上是否存在定點
，使得
，若存在，請求出定點
，若不存在，請說明理由.
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ) 存在定點
.
【解析】試題分析：（1）由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑差，可知動圓圓心S到O與F的距離和為定值2，取
關(guān)于
軸的對稱點
，由中位線可知
，所以點
的軌跡是以
， 
為焦點，長軸長為4的橢圓。（2）由得
,得直線得
與
斜率和為零.設(shè)
， 
，直線
的方程為
得
，代入韋達(dá)可求。
試題解析：（Ⅰ）設(shè)
的中點為
，切點為
，連
，則
，取
關(guān)于
軸的對稱點
，連
，故
．
所以點
的軌跡是以
， 
為焦點，長軸長為4的橢圓．
其中， 
曲線
方程為
.
(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的定點
，設(shè)
設(shè)直線
的方程為
， 
．由
消去
，得
由直線
過橢圓內(nèi)一點
作直線故
，由求根公式得：
由得
,得直線得
與
斜率和為零.故
存在定點
，當(dāng)斜率不存在時定點
也符合題意．
靈星計算小達(dá)人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與
的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與
的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
（1）請根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣（如圖），每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，且
，
，
三點中恰有兩點在拋物線
上，另一點是拋物線的焦點．
（1）求證：
、
、
三點共線；
（2）若直線
過拋物線的焦點且與拋物線交于
、
兩點，點到
軸的距離為
，點到
軸的距離為
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
，且
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）已知
， 
，若函數(shù)
有2個零點， 
有6個零點，試確定
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若
分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.
（1）求該校成績在
分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；
（2）估計90分以上（含90分）的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
棱長為
，線段
上有兩個動點
，且
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
平面
B.
始終在同一個平面內(nèi)
C.
平面
D.三棱錐
的體積為定值
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