Question

【題目】某校在高二數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分數(shù)段的學生人數(shù)為2.

（1）求該校成績在分數(shù)段的學生人數(shù)；

（2）估計90分以上（含90分）的學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）40；（2）眾數(shù)115、中位數(shù)113，平均數(shù)113.

【解析】

（1）先求得成績在內(nèi)的頻率，結(jié)合分數(shù)段的人數(shù)即可求得成績在分數(shù)段的學生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中最高矩形，即可得眾數(shù)；從左至右，將小矩形面積求和，至面積和為0.5時，對應底邊的數(shù)值即為中位數(shù)；將各小矩形面積乘以對應底邊的中點值，求和即為平均數(shù)的估計值.

（1）∵分數(shù)段的頻率為，

又分數(shù)段的人數(shù)為2，

∴分數(shù)段的參賽學生人數(shù)為.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，最高小矩形底面中點值為115，所以90分以上（含90分）的學生成績的眾數(shù)的估計值為115，

從左依次計算各小矩形的面積為，因而中位數(shù)的估計值為，

平均數(shù)的估計值為.