Question

已知橢圓中心為坐標原點O，對稱軸為坐標軸，左焦點F₁，右頂點和上頂點分別是A，B，P為橢圓上的點，當PF₁⊥x軸，且PO∥AB時，橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．-1
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，算出P（-c，）．由PO∥AB，得PO、AB的斜率相等，由直線的斜率公式列式，解出b=c，進而得到
a=，可得該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓方程為，
可得F₁（-c，0），c²=a²-b²，則P（-c，b），即P（-c，）．
∵AB∥PO，∴k_AB=k_OP，
即-=-，解得b=c．
兩邊平方，得b²=a²-c²=c²，解得a=
∴橢圓的離心率為e==
故選：B
點評：本題給出橢圓上點P，P在長軸的射影為左焦點，且OP與長、短軸的端點連線平行，求橢圓的離心率．著重考查了直線的斜率公式、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．