【題目】如圖，三棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
，
是
的中點．
（1）求證：
；
（2）若
，
為線段上一點，且
，求二面角
的大�。�
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取
的中點為
，連結(jié)
，
，證明
平面
得到答案.
（2）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系
，平面
的法向量為
，平面
的一個法向量為
，計算得到答案.
（1）取的中點為，連結(jié)，，
在等邊三角形
中，有
，
由
是
的中點，是
的中位線，所以
，
因為
，所以
，又
，所以平面，
因為
平面，所以
．
（2）因為平面
平面
，平面
平面
，，
所以
平面，
如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè)
，所以
，
，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，由
，得
，
取平面的一個法向量為，
設(shè)平面的法向量為
，由
，得
，
取平面的一個法向量為，
，由
得，
，
所以二面角
的大小為．
學(xué)習(xí)實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．
（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）＞0對x∈R成立，求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一個長方形木塊，三個側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）
A.2B.
C.4D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
截直線
所得的線段的長度為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓上的點，
是坐標(biāo)原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標(biāo)方程（寫成標(biāo)準(zhǔn)方程）；
（2）若直線與橢圓相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點A，C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的不等式
的解集為
，求函數(shù)
的最小值；
（2）是否存在實數(shù)
，使得對任意
，存在
，不等式
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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