【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）
A.2B.
C.4D.
【答案】B
【解析】
先求長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度，從而可得正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值.
設(shè)長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為
，則
，故
，
若能從該長(zhǎng)方體削得一個(gè)棱長(zhǎng)最長(zhǎng)的正四面體模型，
則該四面體的頂點(diǎn)必在長(zhǎng)方體的面內(nèi)，
過(guò)正四面體的頂點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)方體的棱的垂面切割長(zhǎng)方體，
含正四面體的幾何體必為正方體， 故正四面體的棱長(zhǎng)為正方體的面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，
而從長(zhǎng)方體切割出一個(gè)正方體，使得面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)最大，
需以最小棱長(zhǎng)
為切割后的正方體的棱長(zhǎng)切割才可，
故所求的正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值
.
故選：B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義
為
個(gè)正數(shù)
、
、
、
的“均倒數(shù)”.已知正項(xiàng)數(shù)列
的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，若
對(duì)一切
恒成立，試求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，問(wèn)：是否存在正整數(shù)
使得
對(duì)一切恒成立，如存在，求出值，否則說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱(chēng).在我國(guó)古代的詩(shī)詞和典籍中有很多與松和竹相關(guān)的描述和記載，宋代劉學(xué)箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹，恍然如對(duì)三絕”描寫(xiě)了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中亦有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.現(xiàn)欲知幾日后，竹長(zhǎng)超過(guò)松長(zhǎng)一倍.為了解決這個(gè)新問(wèn)題，設(shè)計(jì)下面的程序框圖，若輸入的
，
，則輸出的
的值為（ ）
A.4B.5C.6D.7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為
，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為
，某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪(fǎng)了4名觀眾（其中2男2女）.
（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；
（2）設(shè)
表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
為
的導(dǎo)函數(shù)，且
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)在
處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求函數(shù)的極值；
（3）若關(guān)于
的不等式
對(duì)于任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在定義域上滿(mǎn)足
恒成立．
(1)求實(shí)數(shù)
的值；
(2)令
在
上的最小值為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會(huì)活動(dòng)，共有甲、乙兩類(lèi)活動(dòng)可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類(lèi)活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲類(lèi)活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙類(lèi)活動(dòng).
（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲類(lèi)活動(dòng)的概率；
（2）用
，
分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙兩類(lèi)活動(dòng)的人數(shù).記
，求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中,
為梯形,
(1)點(diǎn)
在線(xiàn)段
上,滿(mǎn)足
平面
,
,求
的值
(2)已知
與
的交點(diǎn)為
,若
,且平面
平面,求二面角
平面角的正切值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：①“向量
與非零向量
共線(xiàn)”的充要條件是“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)
使得
；②“函數(shù)
為偶函數(shù)”的充要條件是“
”；③“兩個(gè)事件為互斥事件”是“這兩個(gè)事件為對(duì)立事件”的充要條件；④設(shè)
，則“
"是“
為偶函數(shù)”的充分不必要條件．其中，真命題的序號(hào)是____．
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