【題目】松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱.在我國(guó)古代的詩(shī)詞和典籍中有很多與松和竹相關(guān)的描述和記載，宋代劉學(xué)箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹，恍然如對(duì)三絕”描寫(xiě)了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中亦有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.現(xiàn)欲知幾日后，竹長(zhǎng)超過(guò)松長(zhǎng)一倍.為了解決這個(gè)新問(wèn)題，設(shè)計(jì)下面的程序框圖，若輸入的
，
，則輸出的
的值為（ ）
A.4B.5C.6D.7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開(kāi)展愛(ài)國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開(kāi)展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理，得到下表：
衛(wèi)生習(xí)慣狀況類 | 垃圾處理狀況類 | 體育鍛煉狀況類 | 心理健康狀況類 | 膳食合理狀況類 | 作息規(guī)律狀況類 | |
有效答卷份數(shù) | 380 | 550 | 330 | 410 | 400 | 430 |
習(xí)慣良好頻率 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.65 | 0.6 |
假設(shè)每份調(diào)查問(wèn)卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.
（1）從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；
（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；
（3）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“
”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“
”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（
）.寫(xiě)出方差
，
，
，
，
，
的大小關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？
(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；
②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：
紅包金額（單位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記
（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點(diǎn)，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從拋物線
上各點(diǎn)向x軸作垂線，垂線段中點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線
與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，求證：
；
（3）若點(diǎn)F為曲線E的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
的直線與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，直線
，
分別與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線
，
斜率分別為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，四邊形
是矩形，
，
，
為正三角形，且平面
平面，
、
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）
A.2B.
C.4D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】誠(chéng)信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“
”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一周期 |
|
|
|
|
第二周期 |
|
|
|
|
第三周期 |
|
|
|
|
（Ⅰ）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)
；
（Ⅱ）若定義水站誠(chéng)信度高于
的為“高誠(chéng)信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠(chéng)信度”的概率；
（Ⅲ）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.
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