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          如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

          (1)求PC的長；
          (2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)因為PA⊥平面AC，AB⊥BC，∴PB⊥BC，即∠PBC＝90°，由勾股定理得PB＝＝.
          ∴PC＝＝.
          (2)

          如右圖所示，過點C作CE∥BD交AD的延長線于E，連結(jié)PE，則∠PCE為異面直線PC與BD所成的角或它的補角．
          ∵CE＝BD＝，且PE＝＝.
          ∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.
          ∴PC與BD所成角的余弦值為.  
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點
          ⑴求證：MN∥平面PAD；
          ⑵若,求證：MN⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點．

          (1)求證：BD1∥平面C1DE；
          (2)求三棱錐D－D1BC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．

          （1）求證：BE∥平面PDF；
          （2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
          （3）求三棱錐P－DEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD中，沿BD將折起，使面面，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面共有（   ）對
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在下列三個事實：
          ①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三條不同的直線,c和平面，有以下六個命題：
          ①若   ②若異面
          ③若   ④若
          ⑤若直線異面，異面，則異面
          ⑥若直線相交，相交，則相交
          其中是真命題的編號為____              。    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是
          (　　)
          A.                                       B.
          C.                                       D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且OM＝MA，N為BC中點，則等于                            （    ）
          A．－a＋b＋cB．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b－cD．a(chǎn)＋b－c
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案