Question

已知函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）2;（2）

試題分析：（1）利用函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該點(diǎn)的切線切線斜率將切線的斜率用表示出來(lái)，再根據(jù)兩直線平行斜率相等及已知，列出關(guān)于的方程，解出參數(shù)的值；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值方法，通過(guò)分類討論求出的極值，結(jié)合函數(shù)在處取得極小值這一條件確定參數(shù)的取值范圍，再求出在此范圍下的最大值，利用由恒成立知，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），由
（2）由
①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值
②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極小值，所以
③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合
即時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042949485626.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.