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        1. (本題滿分15分)已知函數(shù) 且導(dǎo)數(shù).
          (Ⅰ)試用含有的式子表示,并求單調(diào)區(qū)間; (II)對于函數(shù)圖象上的不同兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點(其中)使得點處的切線,則稱存在“伴侶切線”.特別地,當(dāng)時,又稱存在“中值伴侶切線”.試問:在函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值伴侶切線”,若存在,求出、的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
          (Ⅰ)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減  (Ⅱ)  不存在
          (Ⅰ)的定義域為 , 得:  …2分 代入: 得
          當(dāng)時, 由 ,得
            即 上單調(diào)遞增          ……4分
          當(dāng)時, 由 ,得
            即 上單調(diào)遞減
           上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減             ……6分
          (II) 在函數(shù)上不存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”。
          假設(shè)存在兩點,不妨設(shè),則
          ,

          =     ……8分
          在函數(shù)圖象處的切線斜率
            
          得:
          化簡得:, …… 11分
          ,則,上式化為:,即
          若令,
          上單調(diào)遞增,
          這表明在內(nèi)不存在,使得             ……14分
          綜上所述,在函數(shù)上不存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”。 …15分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          求證下列不等式
          (1) 
          (2) 
          (3) 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù) (a>0)
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極大值,極小值
          (2)若時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分16分)設(shè)實數(shù)a為正數(shù),函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線處的切線方程; (Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時,求的最大值;(2)令,(0≤3),其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng),,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)是二次函數(shù),方程有兩個相等實根,且,求的表達式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)求的導(dǎo)數(shù);
          (2)求的導(dǎo)數(shù);
          (3)求的導(dǎo)數(shù);
          (4)求y=的導(dǎo)數(shù);
          (5)求y=的導(dǎo)數(shù)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          對于三次函數(shù),定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”,F(xiàn)已知,請解答下列問題:
          (1)求函數(shù)的“拐點”A的坐標(biāo);
          (2)求證的圖象關(guān)于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點”的一個結(jié)論(此結(jié)論不要求證明).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且的值為整數(shù),當(dāng)時,所有可能取的整數(shù)值有且只有1個,則   。

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          同步練習(xí)冊答案