Question

在△ABC中，M是邊BC上的點，N為AM中點，

AN

=λ

AB

+u

AC

，則λ+u=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)M是邊BC上的點，設

BM

=k

MC

（k為正數(shù)），化簡得

AM

=

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

，結(jié)合N為AM中點和已知等式，得λ=

1

2(1+k)

，u=

k

2(1+k)

，相加即得λ+u的值．

解答：解：∵M是邊BC上的點，
∴設

BM

=k

MC

（k為正數(shù)），得

AM

-

AB

=k（

AC

-

AM

）
整理可得

AM

=

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

∵N為AM中點，
∴

AN

=

1

2

AM

=

1

2

（

1

1+k

AB

+

k

1+k

AC

）
∵

AN

=λ

AB

+u

AC

∴λ=

1

2(1+k)

，u=

k

2(1+k)

，可得λ+u=

1+k

2(1+k)

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題在三角形中，給出一邊上的動點和中點，求參數(shù)λ與μ的和．著重考查了平面向量的線性運算和平面向量的基本定理等知識點，屬于基礎題．