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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （2012•德州一模）已知
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，定義
          a
          ?
          b
          =mn-pq          ，下列等式中
          ①
          a
          ?
          a
          =0          ；②
          a
          ?
          b
          =
          b
          ?
          a
          ；③(
          a
          +
          b
          )?
          a
          =
          a
          ?
          a
          +
          b
          ?
          a
          ；④(
          a
          ?
          b
          )          2+(
          a
          •
          b
          )          2=（m2+q2）（n2+p2）
          一定成立的是
          ①④
          ①④
          ．（填上序號即可）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，定義
          a
          ?
          b
          =mn-pq          ，知：
          a
          •
          a
          =mn-mn=0          ；
          a
          ?
          b
          =mn-pq          ，
          b
          ?
          a
          =pq-mn；(
          a
          +
          b
          )          ?
          a
          =（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，
          b
          ?
          a
          =pq-mn；(
          a
          ?
          b
          )          2+(
          a
          •
          b
          )          2=（mn-pq）2-（mp-nq）2=（m2+q2）（n2+p2）．
          解答：解：∵
          a
          =(m，n)，
          b
          =(p，q)          ，定義
          a
          ?
          b
          =mn-pq          ，
          ∴
          a
          •
          a
          =mn-mn=0          ，故①成立；
          a
          ?
          b
          =mn-pq          ，
          b
          ?
          a
          =pq-mn，故②不成立；
          (
          a
          +
          b
          )          ?
          a
          =（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，
          b
          ?
          a
          =pq-mn，故③不成立；
          (
          a
          ?
          b
          )          2+(
          a
          •
          b
          )          2=（mn-pq）2-（mp-nq）2=（m2+q2）（n2+p2），故④成立．
          故答案為：①④．
          點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意定義的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）定義運算
          .
          ab
          cd
          .
          =ad-bc          ，函數(shù)f(x)=
          .
          x-12
          -xx+3
          .
          圖象的頂點是（m，n），且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=
          -9
          -9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）若a=log20.9，b=3-
          1
          3
          ，c=(
          1
          3
          )
          1
          2
          則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）已知
          x+y-5≤0
          y≥x
          x≥1
          ，則z=2x+3y的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
          （1）若m∥α，m⊥n，則n⊥α
          （2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
          （3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
          （4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
          其中真命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2
          (x∈R)
          （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上的值域；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
          A
          2
          +
          π
          3
          )=
          4
          5
          ，b=2，△ABC          的面積等于3，求邊長a的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案