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        1. (2012•德州一模)已知函數(shù)f(x)=
          3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2
          (x∈R)

          (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上的值域;
          (Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,又f(
          A
          2
          +
          π
          3
          )=
          4
          5
          ,b=2,△ABC
          的面積等于3,求邊長(zhǎng)a的值.
          分析:(Ⅰ)直接利用二倍角公式以及兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,求出函數(shù)的周期,根據(jù)x的范圍求出2x-
          π
          6
          的范圍,集合正弦函數(shù)的值域求出所求函數(shù)的值域.
          (Ⅱ)根據(jù)題目的條件,求出cosA,sinA以及c的值,通過(guò)余弦定理求解即可得到a的值.
          解答:解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
          3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2
          =sin(2x-
          π
          6
          ),
          故f(x)的最小正周期為π,x∈[0,
          π
          2
          ]
          時(shí),2x-
          π
          6
          ∈[-
          π
          6
          ,
          6
          ]

          所求函數(shù)的值域?yàn)?span id="m13jrdb" class="MathJye">[-
          1
          2
          ,1].
          (Ⅱ)∵f(
          A
          2
          +
          π
          3
          )=
          4
          5
          ,∴cosA=
          4
          5
          ,∴sinA=
          3
          5

          ∵S=
          1
          2
          bcsinA
          ,b=2,sinA=
          3
          5
          ,
          ∴c×
          3
          5
          =3
          ,∴c=5
          由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×
          4
          5
          =13,
          ∴a=
          13
          點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù),二倍角公式的應(yīng)用,余弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•德州一模)定義運(yùn)算
          .
          ab
          cd
          .
          =ad-bc
          ,函數(shù)f(x)=
          .
          x-12
          -xx+3
          .
          圖象的頂點(diǎn)是(m,n),且k、m、n、r成等差數(shù)列,則k+r=
          -9
          -9

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          (2012•德州一模)若a=log20.9,b=3-
          1
          3
          ,c=(
          1
          3
          )
          1
          2
          則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•德州一模)已知
          x+y-5≤0
          y≥x
          x≥1
          ,則z=2x+3y的最大值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•德州一模)對(duì)于直線m,n和平面α,β,γ,有如下四個(gè)命題:
          (1)若m∥α,m⊥n,則n⊥α
          (2)若m⊥α,m⊥n,則n∥α
          (3)若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ
          (4)若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β
          其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案