Question

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32,  的前20項(xiàng)和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中，滿(mǎn)足a_n>b_n的概率.

Answer 1

（I）（II）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，建立的公差，的公比的方程組，求得此類(lèi)問(wèn)題屬于數(shù)列中的基本題型.
（Ⅱ）此類(lèi)問(wèn)題屬于古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，首先根據(jù)已知條件，通過(guò)“列舉”得到基本事件空間，明確所有基本事件數(shù)16，而滿(mǎn)足條件的有8個(gè)，故滿(mǎn)足的概率為．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，
∵a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32，的前20項(xiàng)和S₂₀=230.
∴，
∴解得，
∴
（Ⅱ）分別從，中的前三項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，
得到基本事件（2，1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2），
（3，4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1），
（5，2），（5，4），（5，8），有16個(gè)，
符合條件的有8個(gè)，
故滿(mǎn)足的概率為．
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、古典概型概率的計(jì)算.