Question

函數(shù)y=cos(

π

4

-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，函數(shù)y=cos(

π

4

-2x)可化為y=cos(2x-

π

4

)
設(shè)u=2x-

π

4

，則y=cosu
∵u=2x-

π

4

在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ-π，2kπ ），k∈Z
∴2kπ-π＜2x-

π

4

＜2kπ，k∈Z
∴kπ-

3π

8

＜x＜kπ+

π

8

，k∈Z
∴函數(shù)y=cos(

π

4

-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z
故答案為：(-

3

8

π+kπ，

1

8

π+kπ)，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是分解為初等函數(shù)，利用初等函數(shù)的單調(diào)性求解．