Question

已知直角坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，定義
．
當(dāng)平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離滿足時(shí)，則的取值范圍是    ．

Answer 1

.

試題分析：為了研究方便，取，又，所以M點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，4為半徑的圓，而定義所映的是P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差距的絕對值大（包括相等）時(shí)，d的值為橫坐標(biāo)的差距的絕對值，而縱坐標(biāo)的差距的絕對值大時(shí)，d的值為縱坐標(biāo)的差距的絕對值，由圓的對稱性因此只需以上圖中第一象限的圓弧為研究對象即可，當(dāng)M點(diǎn)在弧BC的中點(diǎn)時(shí)，M,A的橫坐標(biāo)差距與縱坐標(biāo)的差距的絕對值相等且為，當(dāng)M點(diǎn)向B運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)的差距變大，當(dāng)?shù)紹點(diǎn)時(shí)，橫坐標(biāo)差距的絕對值最大為4，同樣，當(dāng)M向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，縱坐標(biāo)的差距變大，當(dāng)?shù)紺點(diǎn)時(shí)，縱坐標(biāo)差距的絕對值最大為4，綜上可知的取值范圍是.