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          已知定點A（4，0）到等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）上的點的最近距離為
          		5
          ，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點A的距離為
          		5
          的點的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)點P（x，y）是雙曲線x2-y2=a2上任意一點，表示出雙曲線上到點A的距離，配方，分類討論，可求雙曲線的方程．
          解答：解：設(shè)點P（x，y）是雙曲線x2-y2=a2上任意一點，
          則|AP|2=（x-4）2+y2=（x-4）2+（x2-a2）=2（x-2）2+8-a2
          ∵|x|≥a，
          ∴（1）當0＜a≤2時，
          在x=2時，|AP
          |
          2
          min
          =8-a2=5          ，
          ∴a2=3，a=
          		3
          ，
          此時雙曲線方程為x2-y2=3，
          雙曲線上離A距離為
          		5
          的點為（2，1）或（2，-1）
          （2）當a＞2時，在x=a時，|AP
          |
          2
          min
          =2(a-2)2+8-a2=5          ，
          ∴a=4+
          		5
          ．
          此時雙曲線方程為x2-y2=21+8
          		5
          ，
          雙曲線上離A距離為
          		5
          的點的坐標為(4+
          		5
          ，0)          ．
          點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-4，0），B（0，-2），半徑為r的圓M的圓心M在線段AB的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為
          		3
          r          ．
          （1）若r為正常數(shù)，求圓M的方程；
          （2）當r變化時，是否存在定直線l與圓相切？如果存在求出定直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2：1，求點P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xoy中，已知定點A（-4，0），B（4，0），動點P與A、B連線低斜率之積為。
          


          （1）求點P的軌跡方程；
          


          （2）設(shè)點P的軌跡與y軸負半軸交于點C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長為。
          


              （Ⅰ）求圓M的方程；
          


          （Ⅱ）當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如
          


          果不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2∶1，求點P的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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