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          已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2：1，求點P的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用點P分AB之比為2：1，確定P、B坐標之間的關系，利用B在圓x2+y2=4上，即可求得點P的軌跡方程．
          解答：解：設動點P（x，y）及圓上點B（x0，y0）．
          ∵λ=
          AP
          PB
          =2，∴
          x=
          4+2x0
          1+2
          y=
          2y0
          1+2
          ∴
          x0=
          3x-4
          2
          y0=
          3
          2
          y.
          …（6分）
          代入圓的方程x2+y2=4，得（
          3x-4
          2
          ）2+
          9y2
          4
          =4，即（x-
          4
          3
          ）2+y2=
          16
          9
          ．
          ∴所求軌跡方程為（x-
          4
          3
          ）2+y2=
          16
          9
          ．…（12分）
          點評：本題考查軌跡方程，解題的關鍵是確定動點坐標之間的關系，利用代入法求軌跡方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-4，0），B（0，-2），半徑為r的圓M的圓心M在線段AB的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為
          		3
          r          ．
          （1）若r為正常數(shù)，求圓M的方程；
          （2）當r變化時，是否存在定直線l與圓相切？如果存在求出定直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點A（4，0）到等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）上的點的最近距離為
          		5
          ，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點A的距離為
          		5
          的點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xoy中，已知定點A（-4，0），B（4，0），動點P與A、B連線低斜率之積為。
          


          （1）求點P的軌跡方程；
          


          （2）設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得弦長為。
          


              （Ⅰ）求圓M的方程；
          


          （Ⅱ）當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如
          


          果不存在，說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2∶1，求點P的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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