Question

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是

（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，令得    2分

所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.      4分

(2)由（1）分析可知當(dāng)，有極大值；

當(dāng)，有極小值.      6分

所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

即方程有三個(gè)解。        8分

（3）即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062310570623413048/SYS201306231058004841820793_DA.files/image022.png">，所以在上恒成立。       11分

令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，在上是增函數(shù)，

所以.        13分

所以的取值范圍是.     14分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題的解決以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評：解決此類問題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)為為最值問題解決.