Question

已知函數(shù).

(1)求的單調區(qū)間；

(2)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

 (2)

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）函數(shù)，求解定義域和導數(shù)，然后利用導數(shù)的正負號判定單調性。

（2）由已知，轉化為.，然后分別求解最值得到參數(shù)的范圍。

解：(1)，      ………………2分

①當時，由于，故，          ………………3分

 所以，的單調遞增區(qū)間為.         ………………4分

②當時，由，得. ………………5分

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，

所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.…………7分

（2）由已知，轉化為.                     ………………8分

                                               ………………9分

由(1)知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意.

(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)      ………………11分

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

故的極大值即為最大值，，   ………14分

所以，解得.           ………15分