Question

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

Answer 1

解：⑴由題意知，所以，即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194637862595.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故橢圓的方程為：．
⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為  ①
聯(lián)立消去得：，
由得，
又不合題意，
所以直線的斜率的取值范圍是或．
⑶設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為，
令，得，將代入整理，得．     ②由得①代入②整理，得，
所以直線與軸相交于定點(diǎn)．

略