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        1. 如圖,⊙O:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)為兩定點,l是⊙O的一條動切線,若過A,B兩點的拋物線以直線l為準線,則拋物線焦點所在的軌跡是( 。
          A.雙曲線B.橢圓C.拋物線D.圓

          由題設知,焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和.
          而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍,即為2r=8,
          根據(jù)橢圓的定義得,
          所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓:
          故選B.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,且離心率為
          3
          2

          (1)若過F1的直線交橢圓E于P,Q兩點,且
          PF1
          =3
          F1Q
          ,求直線PQ的斜率;
          (2)若橢圓E過點(0,1),且過F1作兩條互相垂直的直線,它們分別交橢圓E于A,C和B,D,求四邊形ABCD面積的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=8x的焦點為F.橢圓Σ的中心在坐標原點,離心率e=
          1
          2
          ,并以F為一個焦點.
          (1)求橢圓Σ的標準方程;
          (2)設A1A2是橢圓Σ的長軸(A1在A2的左側),P是拋物線C在第一象限的一點,過P作拋物線C的切線,若切線經(jīng)過A1,求證:tan∠A1PA2=
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的兩焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.
          (1)求此橢圓的方程;
          (2)若點P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          =1
          上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為(  )
          A.(-
          4
          3
          ,
          1
          3
          B.(
          4
          3
          ,-
          1
          3
          C.(-
          4
          3
          ,
          17
          3
          D.(
          4
          3
          ,-
          17
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓的中心在原點,其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合,過F1的直線l與橢圓交于A,B兩點,與拋物線交于C,D兩點.當直線l與x軸垂直時,
          |CD|
          |AB|
          =2
          2

          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求過點O,F(xiàn)1,并且與橢圓的左準線相切的圓的方程;
          (Ⅲ)求
          F2A
          F2B
          的最值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知點P是圓F1(x+
          3
          )2+y2=16
          上任意一點,點F2與點F1關于原點對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點.
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A,B,點K是軌跡C上異于A,B的任意一點,KH⊥x軸,H為垂足,延長HK到點Q使得HK=KQ,連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D,N為DB的中點.試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的頂點為A1,A2,B1,B2,焦點為F1,F(xiàn)2,,|A1B1|=
          7
          ,S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設n是過原點的直線,l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線,且|
          OP
          |=1
          ,是否存在上述直線l使
          AP
          PB
          =1成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若橢圓
          x2
          12
          +
          y2
          8
          =1
          上有兩點P、Q關于直線l:6x-6y-1=0對稱,則PQ的中點M的坐標是( 。
          A.(
          1
          3
          1
          6
          )
          B.(
          1
          2
          ,
          1
          3
          )
          C.(-
          1
          3
          ,-
          1
          2
          )
          D.(-
          1
          2
          ,-
          1
          3
          )

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