Question

已知三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，AB=AD=AC=BD=

3

，∠BCD=60°，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出圖形，求出底面三角形的外接圓的半徑，求出A到底面BCD的距離，然后得外接球的半徑，即可求解表面積．

解答： 解：如圖：底面△BCD中，BD=

3

，∠BCD=60°，
∴GB=r=

3

2sin60°

=1，
∵AB=AD=AC=BD=

3

，A-BCD是圓錐，
∴AG⊥平面BCD，并且經(jīng)過球的球心O，
則AG=

AB2-GB2

=

2

，
設(shè)球的半徑為R，
OB²=OG²+GB²，即R²=(

2

-R)2+1，
解得R=

3 2

4

，
∴球O的表面積為：4πR²=4π×(

3 2

4

)2=

9

2

π．
故答案為：

9

2

π．

點(diǎn)評：本題考查球O的表面積的求法，幾何體的外接球與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．