Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且=10

（1）求的解析式；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．

（3）函數(shù)在[-3，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？(直接寫出答案，不要求寫證明過程)．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）減函數(shù)

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出c=0,再根據(jù)=10求出a,即得解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)奇函數(shù)在原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同分析得解.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以。

所以.

所以，

因?yàn)?/span>=10，所以.

所以.

（2）在上單調(diào)遞減，

證明如下：任取，，且，

則，

又由，，且，

則，，，

故，則．

所以在上單調(diào)遞減．

（3）函數(shù)在[-3，0）上單調(diào)減函數(shù).(奇函數(shù)在原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同).