Question

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，且，
（Ⅰ）求數(shù)量積
（Ⅱ）求△ABC面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算對(duì)所求的式子移到右面一項(xiàng)后兩邊同時(shí)平方可求．
（2）由（1）可知OA⊥OB得然后以O(shè)為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出 進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC可求出答案．
解答：解：（1）∵，且外接圓的半徑r=1，
∴．
∴9+16+24=25，
∴，
同理可得，=-，．
（2）設(shè)C（m，n）則3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．
解得m=-，n=-
S=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC
=
=
=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角形的面積公式．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要給予重視．