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          已知曲線和相交于點A，
          


          （1）求A點坐標；
          


          （2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；
          


          （3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）
          


          【解析】本試題主要考察了導數(shù)的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) 曲線和在它們的交點坐標是(1，1)，   
（ 4 分 ）  
          


          (2) 兩條切線方程分別是x+y－2=0和2x－y－1=0，      （ 4 分 ）
          


             (3) 圖形面積是．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點B（5，0）和點C（-5，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2：
          （Ⅰ）如果k1•k2=
          1625
          ，求點A的軌跡方程；
          （Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求點A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點B（6，0）和點C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，
          （1）如果k1•k2=-
          4
          9
          ，求點A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的焦點坐標；
          （2）如果k1•k2=
          4
          9
          ，求點A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的離心率；
          （3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根據(jù)（1）和（2），你能得到什么結論？（不需要證明所得結論）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌縣一模）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為（
          		2
          ，
          π
          4
          ），直線l過點P，且傾斜角為
          2π
          3
          ，方程
          x2
          36
          +
          y2
          16
          =1所對應的曲線經(jīng)過伸縮變換
          x′=
          1
          3
          x
          y′=
          1
          2
          y
          后的圖形為曲線C．
          （Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標系方程．
          （Ⅱ）直線l與曲線C相交于兩點A，B，求|PA|•|PB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年湖南省高二上學期第一次質(zhì)檢數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線和相交于點A，
          


          （1）求A點坐標；
          


          （2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；
          


          （3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）
          


          【解析】本試題主要考察了導數(shù)的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。
          


           
          

			
          

			
          
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