Question

【題目】如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF交于點(diǎn)G．

（1）證明：EGDF；

（2）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為，問點(diǎn)是否在直線DF上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)在直線DF上

【解析】

試題分析：（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出直線和的方程，利用斜率之間的關(guān)系證明；（2）求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)，判斷的坐標(biāo)是否滿足的方程即可做出證明．

試題解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)AD長度為1，則可得，，，，．

所以直線AC方程為，①

直線DF方程為，②

由①②解得交點(diǎn)．

∴EG斜率，又DF斜率，

∴，即有EGDF．

（2）設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)M，

由題意得解得．

∵，∴點(diǎn)在直線DF上．