(本小題滿分12分)
如右圖,四邊形

是圓柱

的軸截面,點(diǎn)

在圓柱

的底面圓周上,

是

的中點(diǎn),圓柱

的底面圓的半徑

,側(cè)面積為

,

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求二面角

的平面角的余弦值.

解:(1)(解法一):由題意可知

,解得

,
在

中,

, ∴

,
又 ∵

是

的中點(diǎn),∴

.① ∵

為圓

的直徑,∴

.
由已知知

,∴

,∴

.
∴

. ②∴ 由①②可知:

,∴

.
(2) 由(1)知:

, ∴

,

,
∴

是二面角

的平面角 .

,

,

.

∴

.

.
(解法二):建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
由題意可知

.解得

.
則

,

,

,

, ∵

是

的中點(diǎn),∴ 可求得

.
(1)

,

,∴

. ∵

,∴

.
(2)由(1)知,

,

,

,

.
∵

,

∴

是平面

的法向量.
設(shè)

是平面

的法向量,由

,

,解得

. 所以二面角

的平面角的余弦值

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四面體ABCD中,O,E分別為BD,BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=

.

(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)已知四棱錐P-ABCD

的直觀圖與三視圖如圖所示
(1)求四棱錐P-ABCD的體

積;
(2)若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求證:PA//平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(14分)已知

是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱,

是

和

的交點(diǎn)。

⑴ 設(shè)

與底面

所成的角的大小為

,二面角

的大小為

。
求證:

;
⑵ 若點(diǎn)

到平面

的距離為

,求正四棱柱

的高。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在直三棱柱ABC—A

B

C

中,

分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若



則線段DE長(zhǎng)度的取值范圍為
A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,已知

,

,

,


,

.

(Ⅰ)求證:


;
(Ⅱ) 若

,求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)如圖,已知斜三棱柱

,

,

,

在底面

上的射影恰為

的中點(diǎn)

,又知

.
(I)求證:

;
(II)求

到平面

的距離;
(III)求二面角

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
.四面體

的外接球球心在

上,且

,

,在外接球面上

兩點(diǎn)

間的球面距離是
。
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