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          如圖，已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且
          BE
          BC
          =
          CF
          CD
          =
          DG
          DA
          ，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)如圖坐標系，按題意寫出A，B，C，D四點的坐標，進而根據(jù) 
          BE
          BC
          =
          CF
          CD
          =
          DG
          DA
          解出E，F(xiàn)，G三點的坐標 參數(shù)表示，求出OF與GE兩條直線的方程，兩者聯(lián)立即可求出點P的坐標滿足的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到點P的軌跡方程．
          解答：解：如圖，按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）．
          設(shè)
          BE
          BC
          =
          CF
          CD
          =
          DG
          DA
          =k(0≤k≤1)          ．
          由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）．
          直線OF的方程為：2ax+（2k-1）y=0，①
          直線GE的方程為：-a（2k-1）x+y-2a=0②
          從①，②消去參數(shù)k，
          得點P（x，y）坐標滿足方程2a2x2+y2-2ay=0，（矩形內(nèi)部）．
          點評：考查解析法求點的軌跡方程，本題在做題時引入了參數(shù)k，故得到的軌跡方程為參數(shù)方程，需要消去參數(shù)得到軌跡方程，又當字母的取值范圍對曲線的形狀有影響時，要對其范圍進行討論以確定軌跡的具體性狀．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：河南省開封市2009屆高三年級第一次模擬考試、數(shù)學試題(文科)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：(O為原點)且(λ≠0)
          

          

          (Ⅰ)求雙曲線的離心率；?
          

          (Ⅱ)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河南省開封市2009屆高三年級第一次模擬考試、數(shù)學試題(理科)
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：(O為原點)且(λ≠0)
          

          

          (Ⅰ)求雙曲線的離心率；
          

          (Ⅱ)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年重慶一中高二（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河南省開封市2009屆高三第一次質(zhì)量檢測（理）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          如圖，已知雙曲線 (a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c,0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：（O為原點）且（λ≠0）
          


          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
          


          （Ⅱ）若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，
          


          問在y軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，
          


          若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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