Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1） ∵在（0，1）上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b且．

所以．　　　　　　　　　　

（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b， 則0<a<b

1、 當(dāng)時(shí)，在（0，1）上為減函數(shù)．

故     即  解得  a=b．              

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．                       

2、 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．

故     即 

此時(shí)a，b是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根．     

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．

3、當(dāng)，時(shí)，由于，而，

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．                         

綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．

【解析】略