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        1. 已知函數(shù)

          (1)當(dāng),且時(shí),求證: 

          (2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是?若存在,則求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。

           

          【答案】

          解:(1),

          所以在(0,1)內(nèi)遞減,在(1,+)內(nèi)遞增。

          ,且,

                                     

          (2)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)。

                                                         

          ①當(dāng)時(shí),在(0,1)內(nèi)遞減,

          ,所以不存在。         …………………………7分

          ②當(dāng)時(shí),在(1,+)內(nèi)遞增,

          是方程的根。

          而方程無實(shí)根。所以不存在。               …………………………10分

          ③當(dāng)時(shí), 在(a,1)內(nèi)遞減,在(1,b)內(nèi)遞增,所以

          由題意知,所以不存在。

          【解析】略

           

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          已知函數(shù)

          (1)當(dāng)=時(shí),求曲線在點(diǎn)(,)處的切線方程。

          (2)  若函數(shù)在(1,)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)是否存在實(shí)數(shù)若不存在,說明理由。若存在,求出的值,并加以證明。

           

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          (本小題滿分15分)

          已知函數(shù)

          (1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程;

          (2)若函數(shù)上的圖象與直線總有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

           

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          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)

          (1)當(dāng)a=1時(shí),求在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;

          (2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求a的取值范圍。

           

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          已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),試用含的式子表示,并討論的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若有零點(diǎn),,且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù).

          ①求的表達(dá)式;

          ②當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

           

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