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          已知0＜x＜
          π
          2
          ，且t是大于0的常數(shù)，f(x)=
          1
          sinx
          +
          t
          1-sinx
          的最小值為9，則t=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題，可令a=sinx，b=1-sinx，由0＜x＜
          π
          2
          知，a，b∈（0，1）
          此時有M=
          1
          a
          +
          t
          b
          的最小值為9，且a+b=1
          所以M=（
          1
          a
          +
          t
          b
          ）（a+b）=1+t+
          b
          a
          +
          at
          b
          ≥1+t+2
          		t
          =9等號當且僅當
          b
          a
          =
          at
          b
          ①時成立，
          解1+t+2
          		t
          =9可得t=4，將t=4代入①可解得sinx=
          1
          3
          ，故所求t值符合題意
          故答案為4
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜x＜
          π
          2
          ＜y＜π且sin（x+y）=
          5
          13

          （Ⅰ）若tg
          x
          2
          =
          1
          2
          ，分別求cosx及cosy的值；
          （Ⅱ）試比較siny與sin（x+y）的大小，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜x＜
          π
          2
          ，且t是大于0的常數(shù)，f(x)=
          1
          sinx
          +
          t
          1-sinx
          的最小值為9，則t=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜x＜
          π
          2
          ，cosx=
          3
          5

          （1）求sin2x的值
          （2）若 
          π
          2
          ＜y＜π          ，且sin(x+y)=
          5
          13
          ，求cosy的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知0＜x＜
          π
          2
          ＜y＜π且sin（x+y）=
          5
          13

          （Ⅰ）若tg
          x
          2
          =
          1
          2
          ，分別求cosx及cosy的值；
          （Ⅱ）試比較siny與sin（x+y）的大小，并說明理由．
          

			
          

			
          
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