Question

【題目】高三學(xué)生為了迎接高考，要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試，鍛煉應(yīng)試能力，某學(xué)生從升入高三到高考要參加次模擬考試，下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表：

模擬考試第次
考試成績分

（1）已知該考生的模擬考試成績與模擬考試的次數(shù)滿足回歸直線方程，若高考看作第次模擬考試，試估計(jì)該考生的高考數(shù)學(xué)成績；

（2）把次模擬考試的成績單放在五個(gè)相同的信封中，從中隨機(jī)抽取個(gè)信封研究成績，求抽取的個(gè)信封中恰有個(gè)成績不等于平均值的概率.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）分；（2）.

【解析】

（1）計(jì)算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出和的值，可求出回歸直線方程，然后將代入回歸直線方程計(jì)算即可；

（2）記五個(gè)信封分別為、、、、，其中裝有分成績單的信封分別為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“抽取的個(gè)信封中恰有個(gè)成績不等于平均值”所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出結(jié)果.

（1）可知，，

，

，

可知，，

可知回歸直線方程為，

當(dāng)時(shí)，可得，估計(jì)該學(xué)生高考數(shù)學(xué)的考試成績?yōu)?/span>分；

（2）記五個(gè)信封分別為、、、、，其中裝有分成績單的信封分別為、. 從個(gè)信封中隨機(jī)抽取個(gè)的所有可能結(jié)果為、、、、、、、、、，共種.

其中抽取的個(gè)信封中恰有個(gè)成績不等于平均值的所有可能結(jié)果為、、、、、，共種，

所以抽取的個(gè)信封中恰有個(gè)成績不等于平均值的概率為.