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          已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項為2.
          (1)求an及Sn；
          (2)證明：當n≥2時，有．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) ； (2)見解析

          試題分析：(1) 設等差數(shù)列的公差為，由題設列方程組，解出 ，進而求出 和;
          (2)放縮法裂項求和并證不等式：思路一： 
          思路二：
          試題解析：
          解：(1)解法一：設等差數(shù)列的公差為，
          所以有，                              2分
          解得，                                4分
          所以                               6分
          解法二：                          1分
                                         2分
                                            3分
                                              4分
          所以                                6分
          (2)證明：方法一：由（Ⅰ）知，
          ①當時，原不等式亦成立                  7分
          ②當時，，                9分

          ＝
          ＝
          ＝                                  2分
                                              12分
          方法二：由（Ⅰ）知，
          當時，      8分

          ＝
          ＝
          ＝                              2分
                                                12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項和為，且滿足，成等差數(shù)列.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）已知，記，求數(shù)列前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。
          (1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；
          (2)令，，求并證明：<3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．
          （1）求，；
          （2）求數(shù)列的通項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1－an (n∈N+)．若b3=－2，b10=12，則a8="("    )
          A．0
          B．3
          C．8
          D．11
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列{}中，=，+（n，則數(shù)列{}的通項公式為（  ） 
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列的各項均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖)，當時,，則(   )
          A．2012B．2013C．2014D．2015
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在數(shù)列中，，（），則的值是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是.
          

			
          

			
          
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