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          已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
          (1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
          (2)令，，求并證明：<3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）詳見解析.

          試題分析：（1）已知，一般利用進(jìn)行化簡(jiǎn)條件，當(dāng)時(shí)，，，又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，于是.（2）由（1）得，是等差乘等比型，所以其和求法為“錯(cuò)位相減法”， 即得.顯然有<3．
          試題解析：（1）在中，令n=1，可得，即      1
          當(dāng)時(shí)，，
                           4
                                   5
                    6
          又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列          7
          于是             9
          (2)由（1）得，所以

                   10
          由①-②得

             所以                  14
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
          （1）證明：為等比數(shù)列；
          （2）如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；
          （3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，若，
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng).
          （2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項(xiàng)為2.
          (1)求an及Sn；
          (2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn．已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)式為(   )
          A．2n
          B．2n－1
          C．2n+1或3
          D．2n－1或3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．
          對(duì)于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．若數(shù)列有，，且滿足，則         ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等差數(shù)列中，若，則等于
          A．45B．75C．180D．300
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案