已知數(shù)列{

}的前n項和

(n為正整數(shù))。
(1)令

,求證數(shù)列{

}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{

}的通項公式;
(2)令

,

,求

并證明:

<3.
(1)

(2)詳見解析.
試題分析:(1)已知

,一般利用

進行化簡條件,當

時,

,

,又

數(shù)列

是首項和公差均為1的等差數(shù)列,于是

.(2)由(1)得

,是等差乘等比型,所以其和求法為“錯位相減法”, 即得

.顯然有

<3.
試題解析:(1)在

中,令n=1,可得

,即

1
當

時,

,

4

5

6
又

數(shù)列

是首項和公差均為1的等差數(shù)列 7
于是

9
(2)由(1)得

,所以


10
由①-②得



所以

14
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,

成等差數(shù)列,又

.
(1)證明:

為等比數(shù)列;
(2)如果數(shù)列

前3項的和為

,求數(shù)列

的首項和公差;
(3)在(2)小題的前題下,令

為數(shù)列

的前

項和,求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

為等差數(shù)列,

,其前n項和為

,若

,
(1)求數(shù)列

的通項;(2)求

的最小值,并求出相應的

值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和

,且滿足

.
(1)求數(shù)列

的通項

.
(2)若數(shù)列

滿足

,

為數(shù)列{

}的前

項和,求證

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,S
7=49,a
4和a
8的等差中項為2.
(1)求a
n及S
n;
(2)證明:當n≥2時,有

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列{a
n}的前

項和為S
n.已知S
3=

,且S
1,S
2,S
4成等比數(shù)列,則{a
n}的通項式為( )
A.2n |
B.2n-1 |
C.2n+1或3 |
D.2n-1或3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于數(shù)列

,規(guī)定

為數(shù)列

的一階差分數(shù)列,其中

.
對于正整數(shù)

,規(guī)定

為

的

階差分數(shù)列,其中

.若數(shù)列

有

,

,且滿足

,則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

的前

項和為

,若

,

,則下列結論正確的是( )
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