Question

如圖，設點A和B為拋物線y²=4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。

Answer 1

解：如圖，點A，B在拋物線上，
設，OA、OB的斜率分別為，
∴，
由OA⊥AB，得， ①
依點A在AB上，得直線AB方程， ②
由OM⊥AB，得直線OM方程，③
設點M（x，y），則x，y滿足②、③兩式，將②式兩邊同時乘以，
并利用③式整理得， ④
由③、④兩式得，
由①式知，，
∴，
因為A、B是原點以外的兩點，
所以x≠0，
所以M的軌跡是以（2p，0）為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標原點。