Question

【題目】洛薩·科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1，如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定，如果對正整數(shù)按照上述規(guī)則實施變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第九項為1，則的所有可能取值的集合為_________.

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：利用地9項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出的所有可能的取值.

詳解：如果正整數(shù)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1，

則變換中的第項為，

則變換中的第7項為，

則變換中的第6項為1，也可能是8，

則變換中的第5項為2也可能是16，

當(dāng)變換中的第5項為2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項為2或16，

當(dāng)變換中的第5項為16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項為20或3，

變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，

所以的所有取值為.