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				如下圖所示,已知ABCD是菱形，AC和BD是它的兩對(duì)角線，求證:AC⊥BD.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證法一：∵=+，=-，
          ∴·=（+）·（-）=||2-||2=0.
          ∴⊥.
          證法二：以BC所在直線為x軸，B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.
          設(shè)B（0，0），A（a,b),C(c,0),
          則由||=||，得a2+b2=c2.
          ∵=-=（c-a,-b),
          =+=(a+c,b),
          ∴·=c2-a2-b2=0.
          ∴⊥，即AC⊥BD.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011－2012學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)試題
				題型：047
			
          

						
          

          如下圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝l．
          

          

          (1)求證：l∥BC；
          

          (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm，(1)試判斷OD與AC的關(guān)系；(2)求OD的長(zhǎng)；(3)若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖所示，已知△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：
           
           
          （1）DE∥AB；
          （2）DE=AB；
          （3）++=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖所示，已知兩個(gè)正四棱錐P—ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4.
          （1）證明PQ⊥平面ABCD；
          （2）求異面直線AQ與PB所成的角；
          （3）求點(diǎn)P到平面QAD的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：0108    月考題
				題型：證明題
			
          

						
          如下圖所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
          （Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
          （Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD。 
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案