【題目】如圖，在五面體
中，面
是直角梯形，
，
，面
是菱形，
，
，
.
（I）證明：
；
（I）已知點(diǎn)
在線段
上，且
，若二面角
的大小為
，求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1)見證明；(2) 
【解析】
（1）通過(guò)菱形的性質(zhì)可以得到
，通過(guò)計(jì)算，由勾股定理的逆定理，可以得到
，已知
，能推出
，也就能推出
面
，最后證出
（2建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面DFP和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積，求出
的值。
（1）證明：
是菱形，
，，
，
，
，
，
， 
，
面，
；.
（2）由（I）知以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
的方向?yàn)?/span>
軸的正方向，
為單位長(zhǎng)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系
，
由題設(shè)可得
，
，
，
，
，
.
，
設(shè)
是平面DFP的一個(gè)法向量，則
令
，則=
，
，
由（1）可知
是平面的一個(gè)法向量，
二面角
的大小為60°，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，動(dòng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離和它到直線
的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在曲線上，
軸上一點(diǎn)
（在點(diǎn)
右側(cè)）滿足
，若平行于
的直線與曲線相切于點(diǎn)
，試判斷直線
是否過(guò)點(diǎn)？并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，“美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠．”據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的420/0來(lái)自于植樹造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù)．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位：公頃
按造林方式分 | ||||||
地區(qū) | 造林總面積 | 人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復(fù) | 人工更新 |
內(nèi)蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 | |
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；
（Ⅱ）在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？
（Ⅲ）從上表新封山育林面積超過(guò)十萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，求至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過(guò)五萬(wàn)公頃的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把一個(gè)均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為
，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為
，設(shè)直線
：
，直線
：
.
（1）求直線和直線沒(méi)有交點(diǎn)的概率；
（2）求直線和直線的交點(diǎn)在第一象限的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點(diǎn)
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）已知?jiǎng)又本�
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績(jī)均在90～150分之間，于是按
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求
的值；
（2）估計(jì)這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；
（3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
過(guò)點(diǎn)
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
、
為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線
過(guò)與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，求△
面積的最大值；
（3）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程，使得過(guò)點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線
、
，且都與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，長(zhǎng)方體
中，
，
，
，點(diǎn)
分別在
上，
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）過(guò)點(diǎn)的平面
與此長(zhǎng)方體的表面相交，交線圍成一個(gè)正方形，求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是_________.
（1）命題“若
，則方程
有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則
”.
（2）命題“
，
”的否定“
，”.
（3）若
為假命題，則
，
均為假命題.
（4）“
”是“直線
：
與直線
：
平行”的充要條件.
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