[題目]已知a＞b＞0.求證: + ＜1．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】已知a＞b＞0，求證： + ＜1．

【答案】證明：運用分析法證明．由a＞b＞0，要證 + ＜1，
只要證＜1﹣ = ，
即證（a﹣b）（a2+b2）＜（a+b）（a2﹣b2），
即為a3+ab2﹣ba2﹣b3＜a3﹣ab2+ba2﹣b3 ，
即有2ab2＜2ba2 ，即b＜a，顯然成立．
則有 + ＜1成立
【解析】運用分析法證明．由a＞b＞0，要證原不等式成立，可通過移項，通分，去分母，化簡可得a＞b，即可得證．
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn ，且S2=3，S4=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b5=a5 ，試求數(shù)列{bn}的前n項和Mn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
（3）函數(shù)y=cos（ x+ ）的對稱軸x= +kπ，k∈Z；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+ ）的圖象．
其中正確的命題的序號是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）= x+ ，（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）已知[a，b]是正整數(shù)，且定義在（1，m）的函數(shù)y=k﹣ 是閉函數(shù)，求正整數(shù)m的最小值，及此時實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	男	女	總計
走天橋	40	20	60
走斑馬線	20	30	50
總計	60	50	110

由，算得
參照獨立性檢驗附表，得到的正確結(jié)論是（）
A.有99%的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】佛山某中學(xué)高三（1）班排球隊和籃球隊各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（1）請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數(shù)據(jù)方差較�。o需計算）；

（2）現(xiàn)從兩隊所有身高超過178cm的同學(xué)中隨機抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？