【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)
時，求函數(shù)在
上最小值.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)
的最小值是
；當(dāng)
時，函數(shù)的最小值是
【解析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)，并且解出它的零點x=，再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln 2時，函數(shù)f（x）的最小值是-a；當(dāng)a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2-2a．
函數(shù)的定義域為
．
因為
，令
，可得
；
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
綜上所述：可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)，
的最小值是
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
的最小值是
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)．
又
，
當(dāng)
時，的最小值是；
當(dāng)
時，的最小值為
綜上所述，結(jié)論為當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；
當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.
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【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
上滿足
，且
.設(shè)
，
，則當(dāng)
時，下列不等式成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不能確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的
人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
組別 |
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頻數(shù) |
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（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分
服從正態(tài)分布
，
近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求
（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于的可以獲贈
次隨機話費，得分低于的可以獲贈
次隨機話費;
②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:
贈送話費的金額(單位:元) |
|
|
概率 |
|
|
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記
(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值.
附:參考數(shù)據(jù)與公式
若
，則
=0.9544，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．
①函數(shù)
的最小值為
；
②已知定義在
上周期為4的函數(shù)
滿足
，則一定為偶函數(shù)；
③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則
；
④已知函數(shù)
，則
是有極值的必要不充分條件；
⑤已知函數(shù)
，若
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極標(biāo)坐系中，已知圓
的圓心
，半徑
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）若
，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線交圓于
兩點，求弦長
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
在橢圓
上，過作
軸的垂線，垂足為
．
（1）若點
滿足
，試求點的軌跡
的方程；
（2）直線
與
相交于
，
兩點，且與（1）中的相切，線段
的垂直平分線與
軸相交于點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時，對任意
，都有
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上.
（1）若PM：MA＝BN：ND＝PQ：QD，求證：平面MNQ∥平面PBC.
（2）若Q滿足PQ：QD＝2，則M點滿足什么條件時，BM∥面AQC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-
，]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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