【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）對任意的
，
，
，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得到
，對
分情況進(jìn)行討論：
、
、
、
；
（2）由（1）知
在
上單調(diào)遞減，不妨設(shè)
，從而把不等式中的絕對值去掉得：
，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)
，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求得實數(shù)
的取值范圍。
（1）
，
當(dāng)時，
，所以在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，
或
，
，所以在
，上單調(diào)遞增；
，
，所以在
上單調(diào)遞減.
當(dāng)時，
或
，，所以在
，上單調(diào)遞增；
，，所以在
上單調(diào)遞減.
當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減；
，，所以在上單調(diào)遞增.
（2）因為
，由（1）得，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，
由
得
，
即.
令，
，只需
恒成立，
即
恒成立，
即
，
即
.因為
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號），
所以實數(shù)的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
和數(shù)列
滿足下列條件:
，當(dāng)
且
時，
且
，其中
均為非零常數(shù).
（1）數(shù)列是等差數(shù)列，求
的值；
（2）令
，若
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如
下列聯(lián)表：
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)
，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.
附：獨(dú)立性檢驗統(tǒng)計量
，其中
.
獨(dú)立性檢驗臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.（表中
）
平均溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均產(chǎn)卵數(shù) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
|
|
|
|
| |||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
（其中
自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）
（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為
.
①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為
，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.
②當(dāng)取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附：線性回歸方程系數(shù)公式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點(diǎn)P是直線
上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作拋物線
的兩條切線PA、PB，其中A、 B為切點(diǎn).
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（2）直線AB是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成
萬張購物單，從中隨機(jī)抽出
張，對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計得到下表：
消費(fèi)金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過
元的概率；
（2）為鼓勵顧客消費(fèi)，該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動，凡單筆消費(fèi)超過
元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值
元、
元、
元的獎品.已知中獎率為
，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為
.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長
，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量
（百件）與月份
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中
，
.
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