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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)兩個(gè)非零向量
          e1
          ，
          e2
          不共線．
          （1）設(shè)
          m
          =k
          e1
          +
          e2
          ，
          n
          =
          e1
          +k
          e2
          ，且
          m
          ∥
          n
          ，求實(shí)數(shù)k的值；
          （2）若丨
          e1
          丨=2，丨
          e2
          丨=3，
          e1
          與
          e2
          的夾角為60°，試確定k的值，使k
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          +k
          e2
           垂直．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）直接利用共線向量基本定理求解k的值；
          （2）由已知條件求出
          e1
          與
          e2
          的數(shù)量積，再由k
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          +k
          e2
           的數(shù)量積為0列式求k的值．
          解答：解：（1）∵
          m
          =k
          e1
          +
          e2
          ，
          n
          =
          e1
          +k
          e2
          ，
          由
          m
          ∥
          n
          ，得k
          e1
          +
          .
          e2
          =λ(
          e1
          +k
          e2
          )          ，
          即
          k=λ
          kλ=1
          ，解得k=±1；
          （2）由丨
          e1
          丨=2，丨
          e2
          丨=3，
          e1
          與
          e2
          的夾角為60°，
          得
          e1
          •
          e2
          =|
          e1
          ||
          e2
          |cos60°=2×3×
          1
          2
          =3
          由k
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          +k
          e2
           垂直，則
          （k
          e1
          +
          e2
          ）•（
          e1
          +k
          e2
           ）=k
          e1
          2          +(k2+1)
          e1
          •
          e2
          +k
          e2
          2
          =4k+3（k2+1）+9k=0．
          ∴k=
          -13±
          		133
          6
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了共線向量基本定理，考查了向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，（1）如果
          AB
          =e1+e2，
          BC
          =e1+8e2，
          CD
          =3（e1-e2）．（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡(jiǎn)：
          sin(
          π
          2
          +α)•cos(
          π
          2
          -α)
          cos(π-α)
          +
          sin(π-α)•sin(-α)
          sin(π+α)
          ；
          （2）設(shè)兩個(gè)非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線，且
          AB
          =
          e1
          +2
          e2
          ，
          BC
          =-2
          e1
          +3
          e2
          ，
          CD
          =5
          e1
          +3
          e2
          ，求證：A，B，D三點(diǎn)在同一直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)兩個(gè)非零向量
          e1
          ，
          e2
          不共線，若
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3(
          e1
          -
          e2
          )          ．
          （1）求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
          （2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使得k
          e1
          +
          e2
          ，
          e1
          +k
          e2
          共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）設(shè)兩個(gè)非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，
          求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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